Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 C7 № 507744
i

На­ту­раль­ные числа a,b,c об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, причём все они боль­ше 500 и яв­ля­ют­ся квад­ра­та­ми на­ту­раль­ных чисел. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное, при ука­зан­ных усло­ви­ях, зна­че­ние b.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та =a', ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та =b', ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: c конец ар­гу­мен­та =c';a' мень­ше b' мень­ше c'. Тогда a' боль­ше или равно 23;b'=a' плюс t,t при­над­ле­жит N . Тогда

2a' в квад­ра­те плюс 4a't плюс 2t в квад­ра­те =a' в квад­ра­те плюс c' в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a' плюс 2t плюс c' пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a' плюс 2t минус c' пра­вая круг­лая скоб­ка =2t в квад­ра­те .

По­ло­жим p=a' плюс 2t плюс c';q=a' плюс 2t минус c';p минус q=2c'. Зна­чит, числа p,q  — одной чётно­сти, а так как pq=2t в квад­ра­те , по­лу­ча­ем:

p=2n,q=2m левая круг­лая скоб­ка n,m при­над­ле­жит N пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow t=2\nu левая круг­лая скоб­ка \nu при­над­ле­жит Z пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит,

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a' плюс 2t= левая круг­лая скоб­ка p плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка /2=n плюс m, новая стро­ка c'= левая круг­лая скоб­ка p минус q пра­вая круг­лая скоб­ка /2=n минус m, новая стро­ка nm=2\nu в квад­ра­те конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a'=n плюс m минус 4\nu боль­ше или равно 23, новая стро­ка c'=n минус m боль­ше или равно 25, новая стро­ка nm=2\nu в квад­ра­те . конец си­сте­мы

При этих усло­ви­ях не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее зна­че­ние b'=n плюс m минус 2\nu. Так как n боль­ше или равно 26,m боль­ше или равно 1, на­хо­дим, что 2\nu в квад­ра­те =nm боль­ше или равно 26, от­ку­да \nu\geqslant4.

Далее пе­ре­би­ра­ем слу­чаи:

1)  \nu=4 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка nm=32,n плюс m боль­ше или равно 39, новая стро­ка n минус m боль­ше или равно 25,n боль­ше или равно 26,m боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы ре­ше­ний­нет;

2)  \nu=5 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка nm=50,n плюс m боль­ше или равно 43, новая стро­ка n минус m\geqslant25,n боль­ше или равно 26,m боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы \Rightarrow n=50,m=1,b'=41;

3)  \nu=6 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка nm=72,n плюс m боль­ше или равно 47, новая стро­ка n минус m\geqslant25,n боль­ше или равно 26,m боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы \Rightarrow n=72,m=1,b'=61;

4)  \nu=7 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка nm=98,n плюс m боль­ше или равно 51, новая стро­ка n минус m\geqslant25,n боль­ше или равно 26,m боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы \Rightarrow b'=37илиb'=85;

5)  \nu боль­ше или равно 8 \Rightarrow b' боль­ше или равно 23 плюс 2\nu боль­ше или равно 23 плюс 16=39.

 

Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние b равно 37 в квад­ра­те =1369, при этом a=23 в квад­ра­те ,c=47 в квад­ра­те .

 

Ответ: 1369.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ.4
Име­ет­ся вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту, но пра­виль­но ор­га­ни­зо­ван пе­ре­бор.3
Ответ, воз­мож­но, не­ве­рен од­на­ко пра­виль­но обо­зна­чен пе­ре­бор с ис­поль­зо­ва­ни­ем гео­мет­ри­че­ских или ана­ли­ти­че­ских со­об­ра­же­ний.2
Ре­ше­ния ищут­ся пря­мым пе­ре­бор с ошиб­ка­ми. Ответ от­сут­ству­ет или не­ве­рен.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026