Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 484661

Перед каждым из чисел 3, 4, 5, . . . 11 и 14, 15, . . . 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.

1. Если все числа обоих наборов взяты с плюсами, то сумма максимальна и равна

5 левая круглая скобка 3 плюс \ldots плюс 11 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 18 правая круглая скобка =5 левая круглая скобка дробь, числитель — 3 плюс 11, знаменатель — 2 умножить на 9 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка дробь, числитель — 14 плюс 18, знаменатель — 2 умножить на 5 правая круглая скобка =45 умножить на 23=1035.

2. Так как сумма нечетная, число нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получены сумм будет не четной, а значит, не будет равна 0.

3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

5(3 плюс 4 плюс 5 плюс 6 плюс 7 минус 8 минус 9 плюс 10 плюс 11) плюс 9(14 минус 15 минус 16 минус 17 плюс 18)=5 умножить на 29 плюс 9 умножить на ( минус 16)=145 минус 144=1.

Ответ: 1 и 1035.


Аналоги к заданию № 484654: 484661 507489 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·
Надежда Егорова 09.05.2016 10:19

почему, как множитель вы выбрали именно 5 и 9?

Константин Лавров

Что-то подсказывает мне, что это количество чисел в наборах...