СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507630

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Решение.

а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв и получим

б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию задачи, не существует.

Предположим, такая последовательность есть. Без ограничения общности она возрастает; пусть её знаменатель есть где и — взаимно простые натуральные числа. Тогда прогрессия имеет вид:

Так как и взаимно просты, делится на а значит, откуда Так как Но — целое, поэтому Отсюда

Поэтому

что противоречит требованию задачи.

 

Ответ: а) да. б) нет.


Аналоги к заданию № 485939: 507630 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии