СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 484654

Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.

1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго — с минусами, то сумма максимальна и равна

2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней — нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из полученных сумм будет не четной, а значит, не будет равна 0.

3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

Ответ: 1 и 805.


Аналоги к заданию № 484654: 484661 507489 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии
Спрятать решение · ·
Ирина Чеботарева 28.03.2013 16:57

Знаки проставляются только подбором?

Служба поддержки

Да.

Гость 30.03.2014 21:42

а сумма не может быть отрицательной? и если нет, то почему?

Александр Иванов

Может

Гость 03.04.2014 00:55

Тогда почему в ответе 1? из-за слов "по модулю"?

Александр Иванов

да

Сергей Максименко (Санкт-Петербург) 21.05.2014 12:22

Коллеги, я предлагаю пояснить:

 

1. Почему последовательности необходимо суммировать 5 и 7 раз соответственно.

2. Зачем дано трудно перевариваемое объяснение в п. 2.

3. Как без перебора привести пример минимальной суммы и нужен ли пример для решения задачи.

 

Мои предложения:

1 Обозначим последовательность и последовательность Наличие тридцати пяти разностей означает, что каждое число из взаимодействовало пять раз с числами из а каждое число из семь раз вычиталось из чисел Следовательно конечная сумма состоит из пяти сумм и семи сумм

2. Минимальная возможная сумма последовательности целых чисел по модулю равна нулю. Если сумма чисел последовательности нечетна, то минимальное возможное значение по модулю может быть

В нашей задаче Учтем, что любая — нечетное число. Выпишем два столбца произведений натуральных чисел на числа и Найдем наименьшие (для простоты) значения в обоих столбцах отличающиеся на единицу, причем в столбце произведений на это должно быть нечетное число, так как число нечетное. Минимальные числа в столбцах и Таким образом, необходимо найти и Так как при всех положительных знаках то необходимо разбить элементы на две подсуммы с разностью Значения подсумм и Далее вручную формируем группы и и

Аналогично вторая последовательность разбивается на группы и

Итоговая сумма равна

Константин Лавров

Спасибо за уточнения.

Пример, для полного решения задачи необходим: именно он и доказывает, что указанные суммы достигаются.