Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы на мно­же­стве [1; 3]. Пре­об­ра­зу­ем его пра­вую часть:

По­лу­ча­ем:

Квад­рат­ный трех­член при всех по­сколь­ку Кроме того, на [1; 3] Сле­до­ва­тель­но:

Ответ:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

при всех по­сколь­ку

Сле­до­ва­тель­но,

Итак, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Оче­вид­но, кор­ня­ми урав­не­ния будут числа: −4 и −3. (Ко­рень квад­рат­но­го трех­чле­на рав­ный −5 не может слу­жить ис­ко­мым кор­нем из-за не­от­ри­ца­тель­но­сти вы­ра­же­ния ).

Те­перь решим не­ра­вен­ство

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

За­ме­тим, что для лю­бо­го Сле­до­ва­тель­но,

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства есть мно­же­ство

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. За­ме­тим, что по­сколь­ку

Пусть тогда:

Сле­до­ва­тель­но, Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства  — мно­же­ство

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство

Ответ:

Най­дем огра­ни­че­ния на x с уче­том обоих не­ра­венств си­сте­мы:

Итак, каж­дое не­ра­вен­ство си­сте­мы будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве

Най­дем ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы на

Оче­вид­но, что для лю­бо­го так как Кроме того, на рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве также

Сле­до­ва­тель­но, на М

Пе­рей­дем к ис­сле­до­ва­нию вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы на мно­же­стве ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства . Ведем новую пе­ре­мен­ную. Пусть Тогда рас­смат­ри­ва­е­мое не­ра­вен­ство можно пред­ста­вить си­сте­мой:

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной

По­след­няя си­сте­ма не­сов­мест­на. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мые зна­че­ния пе­ре­мен­ной x есть чис­ло­вой про­ме­жу­ток

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

За­ме­тим, что для всех по­сколь­ку дис­кри­ми­нан­ты квад­рат­ных трех­чле­нов (левые части не­ра­венств) от­ри­ца­тель­ны. Сле­до­ва­тель­но, Итак, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство Те­перь с уче­том огра­ни­че­ний на зна­че­ния из вто­ро­го не­ра­вен­ства и ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство толь­ко на мно­же­стве Оче­вид­но, что на этом мно­же­стве:

Ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы есть мно­же­ство

Ответ: :