Решите систему неравенств 
Решение.Решим первое неравенство системы. Ограничение на


Введем новую переменную. Пусть
Тогда

Перейдем к переменной
Преобразуем 

Итак, решениями первого неравенства системы является множество 
Теперь решим второе неравенство системы.
Укажем некоторые ограничения на
такие как
Для таких

Используя метод рационализации, получим:

Из полученных промежуточных результатов выделим множество значений
удовлетворяющих условиям:
и
Таким множеством будет объединение интервалов
и
Однако, для таких значений
осталось проверить выполнение условия 
Заметим, что функция
на
является монотонно возрастающей как сумма двух возрастающих функций: 
и одной неубывающей функции
Найдем знак функции в точках
и 

А это значит, что на множестве
Следовательно, множество
решениями второго неравенства не является.
Отсюда вывод: на промежутке
функция
всюду положительна. Таким образом, решениями второго неравенства является множество 
Прежде чем найти общее решение обоих неравенств системы, докажем истинность неравенства 
Заметим, что
Если нам удастся доказать, что
то из истинности этого неравенства будет следовать также истинность неравенства 
( неравенство очевидное).
Таким образом, пересечением решений обоих неравенств системы является множество 
Ответ: 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.
1)В решении первого неравенства допущена ошибка. После раскрытия скобок, мы видим, что у нас х во второй степени это х*х и -4х*х, следовательно их сумма должна равняться -3х*х, а в Вашем неравенстве -2х*х. Таким образом, далее ошибка идет по всему неравенству, и соответственно по всей системе.
2) В решении второго неравенства тоже есть ошибка. Корни подкоренного выражения не могут находиться под знаком совокупности. По другому мы можем записать (х+1)(х+6)>=0. Это неравенство и (х-2)>=0 должны находиться в системе. А вот эта система, и условие, при котором данное неравенство будет так же равняться нулю, те х=-2 должны находиться в совокупности. Из-за этого опять ошибка.Исправьте пожалуйста. Заранее спасибо!
1) У нас всё верно, обратите внимание, что
представлено в виде суммы 
2) Второе неравенство решено верно.