Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

при всех по­сколь­ку

Сле­до­ва­тель­но,

Итак, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Оче­вид­но, кор­ня­ми урав­не­ния будут числа: −4 и −3. (Ко­рень квад­рат­но­го трех­чле­на рав­ный −5 не может слу­жить ис­ко­мым кор­нем из-за не­от­ри­ца­тель­но­сти вы­ра­же­ния ).

Те­перь решим не­ра­вен­ство

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

За­ме­тим, что для лю­бо­го Сле­до­ва­тель­но,

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства есть мно­же­ство

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. За­ме­тим, что по­сколь­ку

Пусть тогда:

Сле­до­ва­тель­но, Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства  — мно­же­ство

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство

Ответ:

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. За­ме­тим, что чис­ли­тель дроби (левая часть не­ра­вен­ства), по­ло­жи­те­лен при всех зна­че­ния так как дис­кри­ми­нант под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния от­ри­ца­те­лен: А для того чтобы левая часть не­ра­вен­ства была не мень­ше 1, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ние двух усло­вий: и Решим си­сте­му:

Од­на­ко, при зна­ме­на­тель левой части пер­во­го не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль. По­это­му даль­ней­шие наши ис­сле­до­ва­ния будем вести на мно­же­стве

Решим пер­вое не­ра­вен­ство на ука­зан­ном мно­же­стве. По­сколь­ку на то

По­сколь­ку на то на этом мно­же­стве А также на Зна­чит, на этом мно­же­стве

Таким об­ра­зом, ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы есть мно­же­ство (2; 3).

Ответ: (2; 3).