a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В тет­ра­эд­ре ABCD на ребре AB взята точка K, на ребре AC  — точка L, на ребре BD  — точка N, на ребре СD  — точка M. Точки E и G есть се­ре­ди­ны ребер AD и BC со­от­вет­ствен­но. Пря­мые EG, KM и LN пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. Найти пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KLMN, если AK : KB = 5, AD = 9, BC = 9, а угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми AD и BC равен 45°.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

В тра­пе­ции ABCD с бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми AB = 8 и CD = 5 бис­сек­три­са угла B пе­ре­се­ка­ет бис­сек­три­сы углов A и C в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но, а бис­сек­три­са угла D пе­ре­се­ка­ет те же две бис­сек­три­сы в точ­ках L и K, при­чем точка L лежит на ос­но­ва­нии BC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая MK про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB.

б)  Найти от­но­ше­ние KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

На бу­маж­ке за­пи­са­ны три по­ло­жи­тель­ных числа: x, y и 1. За один ход раз­ре­ша­ет­ся за­пи­сать на бу­маж­ку сумму или раз­ность каких‐ни­будь двух уже за­пи­сан­ных чисел или за­пи­сать число, об­рат­ное к ка­ко­му‐ни­будь из уже за­пи­сан­ных чисел. Можно ли за не­сколь­ко ходов по­лу­чить на бу­маж­ке

а)  число x²?

б)  число xy?