Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505606
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 1 минус 2x, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 24, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 конец дроби боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x с уче­том обоих не­ра­венств си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 не равно 0, новая стро­ка x минус 1 боль­ше или равно 0, новая стро­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x боль­ше или равно 1, новая стро­ка x минус 1 не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка x боль­ше 1, новая стро­ка x не равно 5. конец си­сте­мы .

Итак, каж­дое не­ра­вен­ство си­сте­мы будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M= левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы на M:

дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 1 минус 2x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 конец дроби плюс 2x минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 плюс x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Оче­вид­но, что x в квад­ра­те минус x плюс 3 боль­ше 0 для лю­бо­го x при­над­ле­жит R так как D = 1 минус 12 мень­ше 0. Кроме того, на рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве также 2x минус 1 боль­ше 0, x минус 1 боль­ше 0.

Сле­до­ва­тель­но, на М дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше 2.

Пе­рей­дем к ис­сле­до­ва­нию вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы на мно­же­стве ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства . Ведем новую пе­ре­мен­ную. Пусть 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = t,t боль­ше 0. Тогда рас­смат­ри­ва­е­мое не­ра­вен­ство можно пред­ста­вить си­сте­мой:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t минус 24, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби минус 1 боль­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t минус 24 минус t плюс 8, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: t минус 16, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 8, t боль­ше 16, конец си­сте­мы . новая стро­ка t боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше 8, новая стро­ка t боль­ше 16. конец со­во­куп­но­сти .

 

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в кубе рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше 2, новая стро­ка x минус 1 мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше 2, новая стро­ка x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше 2.

 

Not match begin/end align

По­след­няя си­сте­ма не­сов­мест­на. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мые зна­че­ния пе­ре­мен­ной x есть чис­ло­вой про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 43
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025