Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505600
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1 минус 2x в кубе плюс 2 минус 4x в квад­ра­те минус 4x минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 4x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в кубе плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3 боль­ше 0 для лю­бо­го x при­над­ле­жит R левая круг­лая скоб­ка D=1 минус 24 мень­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства есть мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби , по­сколь­ку левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус 1=1.

Пусть левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =t,t боль­ше 0, тогда:

t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но t минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но t мень­ше 1.

Сле­до­ва­тель­но, левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но x мень­ше 0. Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505594: 505600 505618 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 42
Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025