Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505612
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно x плюс 3, новая стро­ка \left| x плюс 3 | мень­ше или равно 6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно x плюс 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 2 минус x в квад­ра­те минус 2x минус 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что для всех x при­над­ле­жит R: x в квад­ра­те плюс x плюс 6 боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 боль­ше 0, по­сколь­ку дис­кри­ми­нан­ты квад­рат­ных трех­чле­нов (левые части не­ра­венств) от­ри­ца­тель­ны. Сле­до­ва­тель­но, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус 3. Итак, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Те­перь с уче­том огра­ни­че­ний на зна­че­ния х из вто­ро­го не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка x мень­ше 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство толь­ко на мно­же­стве левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Оче­вид­но, что на этом мно­же­стве:

\left| x плюс 3 |=x плюс 3. си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x плюс 3 мень­ше или равно 6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно минус x плюс 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 9 минус 9x мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 3, x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы есть мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: : левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 44
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025