Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505588
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те плюс 5x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x минус 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5x минус 15 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: 5x плюс 10 конец дроби , новая стро­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 26. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 26 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 25, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 26 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 130 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 625 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 5 мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 125 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы на мно­же­стве [1; 3]. Пре­об­ра­зу­ем его пра­вую часть:

дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9x плюс 18 плюс 5x в квад­ра­те минус 15x плюс x минус 3, зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5x в квад­ра­те минус 5x плюс 15, зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

По­лу­ча­ем:

x плюс дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те плюс 5x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x плюс дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те плюс 5x минус x в квад­ра­те плюс x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x плюс дробь: чис­ли­тель: 3x в квад­ра­те плюс 6x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус x в квад­ра­те минус 6x плюс 3x в квад­ра­те плюс 6x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус x в квад­ра­те плюс 3x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Квад­рат­ный трех­член x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3 боль­ше 0 при всех x при­над­ле­жит R , по­сколь­ку D=9 минус 12 мень­ше 0. Кроме того, на [1; 3] x плюс 2 боль­ше 0. Сле­до­ва­тель­но:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше 3.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505588: 505732 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 40
Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние целой части дроби
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025