а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Объем пи­ра­ми­ды равен Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния CD про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое делит по­по­лам дву­гран­ный угол, об­ра­зо­ван­ный бо­ко­вой гра­нью SCD и ос­но­ва­ни­ем. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку E и пер­пен­ди­ку­ляр­ная к AB, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в точке M. Из­вест­но, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 гра­ду­сов.

а)  До­ка­жи­те, что EM  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка CED.

б)  Най­ди­те длину EM.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех x.

В трёх вер­ши­нах квад­ра­та на­хо­дят­ся три куз­не­чи­ка. Они иг­ра­ют в че­хар­ду, т. е. пры­га­ют друг через друга. При этом, если куз­не­чик A пры­га­ет через куз­не­чи­ка B, то после прыж­ка он ока­зы­ва­ет­ся от B на том же рас­сто­я­нии, что и до прыж­ка, и, есте­ствен­но, на той же пря­мой. Может ли один из них по­пасть в четвёртую вер­ши­ну квад­ра­та?