ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505604

i

a)   Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 4x плюс 3 Пи правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505605

i

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали AC ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины AC. Через точку A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505606

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: 4x в квадрате минус 1, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби меньше или равно 1 минус 2x, новая строка дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 24, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 8 конец дроби больше 1. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505607

i

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Известно, что CD : BC = 3 : 2.

а)  Докажите, что расстояния от точки E до прямых AD и BC равны.

б)  Найдите отношение площадей треугольников ADE и BCE.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505608

i

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

$|x в квадрате минус 16|x||=a левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка$

имеет три различных корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505609

i

Дано иррациональное число a, такое что $0 меньше a меньше 1/2.$ По нему определяется новое число $a_1$ как меньшее из двух чисел $2a$ и $1 минус 2a.$ По этому числу аналогично определяется $a_2,$ и так далее.

а)  Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство $a_n меньше 3/16.$

б)  Может ли случиться, что $a_n больше 7/40$ при всех натуральных $n?$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.