СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Окружности и четырёхугольники

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д11 C4 № 484617

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD опи­сан около окруж­но­сти и впи­сан в окруж­ность. Пря­мые AB и DC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что ∠AMD = α и ра­ди­у­сы окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки BCM и AMD равны со­от­вет­ствен­но r и R.


Аналоги к заданию № 484617: 484618 Все


2
Задания Д11 C4 № 507492

Окруж­ность S ра­ди­у­са 24 впи­са­на в рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию с ос­но­ва­ни­я­ми 36 и 64. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ко­то­рая ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния, бо­ко­вой сто­ро­ны и окруж­но­сти S.


Аналоги к заданию № 507492: 511433 Все


3
Задания Д11 C4 № 507617

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.


Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Решение · ·

4
Задания Д11 C4 № 507623

В треугольнике ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.


5
Задания Д11 C4 № 507647

Площадь трапеции ABCD равна 72, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.


Аналоги к заданию № 507647: 511460 Все


6
Задания Д11 C4 № 507662

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Решение · ·

7
Задания Д11 C4 № 507677

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ка­те­та­ми AC = 12 и BC = 5. С цен­тром в вер­ши­не B про­ве­де­на окруж­ность S ра­ди­у­са 8. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол BAC и ка­са­ю­щей­ся окруж­но­сти S.

Решение · ·

8
Задания Д11 C4 № 507812

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

Решение · ·

9
Задания Д11 C4 № 507824

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.


Аналоги к заданию № 507824: 511499 Все


10
Задания Д11 C4 № 512873

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 3 и 5 с цен­тра­ми O1 и O2 со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся в точке A. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет мень­шую окруж­ность в точке B, а боль­шую — в точке С. Най­ди­те пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки O1, O2, B и C, если ∠ABO1 = 15°.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна.

11
Задания Д11 C4 № 484618

Че­ты­рех­уголь­ник KLMN опи­сан около окруж­но­сти и впи­сан в окруж­ность. Пря­мые KL и NM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KPN, если из­вест­но, что ∠KPN = φ и ра­ди­у­сы окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки KPN и LMP равны со­от­вет­ствен­но r и R.


12
Задания Д11 C4 № 500015

Бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны 6 и 8 со­от­вет­ствен­но. От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей, равен 5, сред­няя линия тра­пе­ции равна 25. Пря­мые AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке М. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ВМС.


Аналоги к заданию № 500015: 500021 500470 501551 501557 505243 511332 Все


13
Задания Д11 C4 № 500021

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.


14
Задания Д11 C4 № 500644

Дан пря­мо­уголь­ник KLMN со сто­ро­на­ми: KN = 11, MN = 8. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну М, ка­са­ет­ся окруж­но­сти с цен­тром К ра­ди­у­са 4 и пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой KN в точке Q. Най­ди­те QK.


15
Задания Д11 C4 № 500642

Дан пря­мо­уголь­ник KLMN со сто­ро­на­ми: KN = 13, MN = 6. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну М, ка­са­ет­ся окруж­но­сти с цен­тром К ра­ди­у­са 3 и пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой KN в точке Q. Най­ди­те QK.


Аналоги к заданию № 500642: 500644 511346 Все


16
Задания Д11 C4 № 484615

Дан ромб ABCD с диа­го­на­ля­ми AC = 24 и BD = 10. Про­ве­де­на окруж­ность ра­ди­у­са с цен­тром в точке пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну B ка­са­ет­ся этой окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ет пря­мую CD в точке M. Най­ди­те CM.

Решение · ·

17
Задания Д11 C4 № 484606

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD опи­сан около окруж­но­сти и впи­сан в дру­гую окруж­ность. Пря­мые AD и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABM, если из­вест­но, что AB = a и CD = b.

Решение · ·

Пройти тестирование по этим заданиям