Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Задания Д11 C4 № 507662
Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружности и четырёхугольники, Окружность, вписанная в треугольник
2
Задания Д11 C4 № 507812
Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
или 
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружность, вписанная в треугольник
Вероятно, первое решение следует исключить.
В самом деле, для равностороннего треугольника со стороной AD, равной 7, расстояние от точки А до точки касания со вписанной окружностью будет равно разности полупериметра и противоположной стороны, то есть (7+7+7):2-7=3,5. Таким образом, данное расстояние на 0,5 превосходит длину стороны AB параллелограмма ABCD. По условию задачи, окружность с центром в точке О должна касаться биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Как видно, первый случай не удовлетворяет условию задачи, так как точка касания окружности с прямой AB не принадлежит стороне AB параллелограмма ABCD, иными словами, данная окружность касается только одной из сторон исходного параллелограмма, исходящих из вершины его острого угла A, а не двух сторон, как того требует условие задачи.