Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д11 C4 № 507623
В треугольнике ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение.
Пусть AD = d, BD = x, DC = y. Возможны два случая.
Первый случай. Точка D лежит на отрезке BC (верхний рисунок):
Значит, 
Второй случай. Точка D лежит вне отрезка BC (нижний рисунок):
Значит, 
Ответ: 6 или 8.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники, Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник
