Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 507623

В треугольнике ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Решение.

Пусть AD = d, BD = x, DC = y. Возможны два случая.

Первый случай. Точка D лежит на отрезке BC (верхний рисунок):

x=2,y=8,DE= дробь, числитель — d плюс y минус 7, знаменатель — 2 ,DF= дробь, числитель — d плюс x минус 13, знаменатель — 2 .

Значит, EF= дробь, числитель — 6 плюс y минус x, знаменатель — 2 =6.

Второй случай. Точка D лежит вне отрезка BC (нижний рисунок):

x= дробь, числитель — 10, знаменатель — 3 ,y= дробь, числитель — 40, знаменатель — 3 ,DE= дробь, числитель — d плюс y минус 7, знаменатель — 2 ,DF= дробь, числитель — d плюс x минус 13, знаменатель — 2 .

Значит, EF= дробь, числитель — 6 плюс y минус x, знаменатель — 2 =8.

 

Ответ: 6 или 8.

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник