Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д11 C4 № 507812
Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
Решение.
Окружностей две: каждая из них вписанная в правильный треугольник. Эти треугольники имеют стороны равные 5 и 3 соответственно. Для треугольника со стороной 5 радиус равен
Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников AOB и AOD:
Для треугольника со стороной 3 радиус равен
Чтобы найти площадь четырехугольника ABOD, вычтем из площади параллелограмма площади треугольников BOC и DOC:
Ответ: 
или 
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружность, вписанная в треугольник
Извините, а разве не требуется сначала каким-то образом доказать, что в первом случае ВС именно касательная к окружности или это можно не доказывать?
1. То, что ВС именно касательная к данной окружности в решении нигде не использовалось. Поэтому зачем это доказывать?
2. А если Вы всё же попытаетесь это доказать, то у Вас не получится, потому что ВС касательной к данной окружности не является.