СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 507812

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

Решение.

Окружностей две: каждая из них вписанная в правильный треугольник. Эти треугольники имеют стороны равные 5 и 3 соответственно. Для треугольника со стороной 5 радиус равен

Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников AOB и AOD:

Для треугольника со стороной 3 радиус равен

Чтобы найти площадь четырехугольника ABOD, вычтем из площади параллелограмма площади треугольников BOC и DOC:

 

Ответ: или


Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники, Окружность, вписанная в треугольник
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Димон Фирсов 10.03.2015 20:00

Извините, а разве не требуется сначала каким-то образом доказать, что в первом случае ВС именно касательная к окружности или это можно не доказывать?

Александр Иванов

1. То, что ВС именно касательная к данной окружности в решении нигде не использовалось. Поэтому зачем это доказывать?

2. А если Вы всё же попытаетесь это доказать, то у Вас не получится, потому что ВС касательной к данной окружности не является.