РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д11 C4 № 507812

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Решение.

Окружностей две: каждая из них вписанная в правильный треугольник. Эти треугольники имеют стороны равные 5 и 3 соответственно. Для треугольника со стороной 5 радиус равен $\text{[math]}$

Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников AOB и AOD:

$\text{[math]}$

Для треугольника со стороной 3 радиус равен

$\text{[math]}$

Чтобы найти площадь четырехугольника ABOD, вычтем из площади параллелограмма площади треугольников BOC и DOC:

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники, Окружность, вписанная в треугольник

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Димон Фирсов 10.03.2015 20:00

Извините, а разве не требуется сначала каким-то образом доказать, что в первом случае ВС именно касательная к окружности или это можно не доказывать?

Александр Иванов

1. То, что ВС именно касательная к данной окружности в решении нигде не использовалось. Поэтому зачем это доказывать?

2. А если Вы всё же попытаетесь это доказать, то у Вас не получится, потому что ВС касательной к данной окружности не является.