Произведём замену переменной получим:

Пусть теперь

При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от до При t < 0 функция g(t) − возрастает, принимая все значения от до Значит,

Функция f(t) принимает минимальное значение при причём на промежутке (0; +∞) — функция возрастает, принимая все значения от до , а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от до

Поскольку наибольшее значение функции и наименьшее значение функции достигается при одном и том же значении , уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда то есть

1) При a ≥ 0 получаем

2) При a < 0 получаем

Ответ:

Раз­бе­рем слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей.

1) , Тогда урав­не­ние при­мет вид , что не­воз­мож­но по­сколь­ку

2) Тогда урав­не­ние при­мет вид За­ме­тим, что левая часть — воз­рас­та­ю­щая функ­ция не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы ,

Пер­вое усло­вие дает Вто­рое — , что верно при всех не­от­ри­ца­тель­ных

3), Тогда урав­не­ние при­мет вид , что не­воз­мож­но по­сколь­ку

4) , Тогда урав­не­ние при­мет вид За­ме­тим, что левая часть — убы­ва­ю­щая функ­ция при­чем , не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы или в за­ви­си­мо­сти от того, какое из чисел 0 или мень­ше.

Если и эти числа равны, по­лу­ча­ем функ­цию , по­ло­жи­тель­ную на левой по­лу­оси.

Если , то можно рас­смат­ри­вать любые и по­это­му нужно чтобы, то есть Од­на­ко такие a уже рас­смат­ри­ва­лись и для них ко­рень есть.

Если , то можно рас­смат­ри­вать толь­ко и по­это­му нужно чтобы то есть что оче­вид­но не­воз­мож­но при от­ри­ца­тель­ных a.

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

Рас­смот­рим функ­цию Она мо­но­тон­но воз­рас­та­ет как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. По­это­му урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию Оно имеет более од­но­го корня в тех слу­ча­ях, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния по­ло­жи­те­лен. То есть когда

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

Рас­смот­рим функ­цию Она мо­но­тон­но воз­рас­та­ет как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. По­это­му урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию Оно не имеет кор­ней в тех слу­ча­ях, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния от­ри­ца­те­лен. То есть когда

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

Рас­смот­рим функ­цию Она мо­но­тон­но воз­рас­та­ет как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. По­это­му урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию Оно не имеет кор­ней в тех слу­ча­ях, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния от­ри­ца­те­лен. То есть когда

Ответ: