Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 512996
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

64x в сте­пе­ни 6 минус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус 3x=a

имеет более од­но­го корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

64x в сте­пе­ни 6 плюс 4x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс t. Она мо­но­тон­но воз­рас­та­ет как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. По­это­му урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но урав­не­нию 4x в квад­ра­те =3x плюс a. Оно имеет более од­но­го корня в тех слу­ча­ях, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния 4x в квад­ра­те минус 3x минус a=0 по­ло­жи­те­лен. То есть когда 9 плюс 16a боль­ше 0, a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

 

Ответ: a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на опис­ка или не­зна­чи­тель­ная ошиб­ка ариф­ме­ти­че­ско­го ха­рак­те­ра.3
В ответ вклю­че­но гра­нич­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра.2
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния за­да­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию квад­рат­но­го трех­чле­на.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025