Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 515805
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

a в квад­ра­те плюс 7|x плюс 1| плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 5 конец ар­гу­мен­та =2a плюс 3|x минус 4a плюс 1|

имеет хотя бы один ко­рень.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=x плюс 1, тогда урав­не­ние при­мет вид

a в квад­ра­те плюс 7|t| плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2a плюс 3|t минус 4a| рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 2a плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =3|t минус 4a| минус 7|t|.

При t=0 левая часть урав­не­ния при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние a в квад­ра­те минус 2a плюс 10.

При t\geqslant0 пра­вая часть урав­не­ния убы­ва­ет и при­ни­ма­ет зна­че­ния от 12|a| до минус бес­ко­неч­ность , а при t мень­ше 0  — воз­рас­та­ет, при­ни­мая зна­че­ния от минус бес­ко­неч­ность до 12|a| (не вклю­чая), то есть наи­боль­шее зна­че­ние пра­вой части урав­не­ния до­сти­га­ет­ся при t=0 и равно 12|a|.

Чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние, наи­боль­шее зна­че­ние пра­вой части долж­но быть не мень­ше наи­мень­ше­го зна­че­ния левой части:

12|a| боль­ше или равно a в квад­ра­те минус 2a плюс 10 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 0,a в квад­ра­те минус 14a плюс 10 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0,a в квад­ра­те плюс 10a плюс 10 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 0,7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a мень­ше или равно 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0, минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a мень­ше или равно 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та , минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та ;7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 512818: 512819 515786 515805 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025