Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 515672

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

8x в степени 6 плюс 4x в степени 2 =(3x плюс 5a) в степени 3 плюс 6x плюс 10a

не имеет корней.

Решение.

Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде

(2x в степени 2 ) в степени 3 плюс 2 умножить на (2x в степени 2 )=(3x плюс 5a) в степени 3 плюс 2 умножить на (3x плюс 5a)

Рассмотрим функцию y(t)=t в степени 3 плюс 2t.

Её производная y'(t)=3t в степени 2 плюс 2 больше 0, значит, функция y(t) является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз.

Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению

2x в степени 2 =3x плюс 5a

2x в степени 2 минус 3x минус 5a=0,

которое не имеет корней при

D=9 плюс 40a меньше 0

a меньше минус дробь, числитель — 9, знаменатель — 40

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty ; минус дробь, числитель — 9, знаменатель — 40 правая круглая скобка .


Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 515691 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C).
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности