Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 513265
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

27x в сте­пе­ни 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 4a минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс 8a=4x

не имеет кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

27x в сте­пе­ни 6 плюс 6x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс 2t. Она мо­но­тон­но воз­рас­та­ет как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. По­это­му урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но урав­не­нию 3x в квад­ра­те =2x минус 4a. Оно не имеет кор­ней в тех слу­ча­ях, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния 3x в квад­ра­те минус 2x плюс 4a=0 от­ри­ца­те­лен. То есть когда 4 минус 48a мень­ше 0, a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны оба вер­ных зна­че­ния па­ра­мет­ра, но

–  или в ответ вклю­че­ны также и одно-два не­вер­ных зна­че­ния;

–  или ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но хотя бы одно вер­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра.2
За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию:

–  или вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния трёх окруж­но­стей;

–  или двух квад­рат­ных урав­не­ний с па­ра­мет­ром.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025