СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 512819

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Решение.

Разберем случаи раскрытия модулей.

1) , Тогда уравнение примет вид , что невозможно поскольку

,

2) Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — возрастающая функция необходимо и достаточно, чтобы ,

Первое условие дает Второе — , что верно при всех неотрицательных

3), Тогда уравнение примет вид , что невозможно поскольку

,

4) , Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — убывающая функция причем , необходимо и достаточно, чтобы или в зависимости от того, какое из чисел 0 или меньше.

Если и эти числа равны, получаем функцию , положительную на левой полуоси.

Если , то можно рассматривать любые и поэтому нужно чтобы, то есть Однако такие a уже рассматривались и для них корень есть.

Если , то можно рассматривать только и поэтому нужно чтобы то есть что очевидно невозможно при отрицательных a.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 512818: 512819 515786 515805 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Вано Хачатрян 08.04.2017 14:12

а как вы пришли к тому,что a^2+6a>-9? методом перебора чисел ?

Александр Иванов

Максим Хмм 01.05.2017 13:36

Во втором пункте решения сказано: "что верно при всех неотрицательных а". Если поставить -1, неравенство все еще верно. Из ОДЗ -1 не исключен.

Александр Иванов

Во втором пункте по условию и ,

то есть , поэтому имеет смысл рассматривать только положительные значения a.