СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 512819

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

Ре­ше­ние.

Раз­бе­рем слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей.

1) , Тогда урав­не­ние при­мет вид , что не­воз­мож­но по­сколь­ку

,

2) Тогда урав­не­ние при­мет вид За­ме­тим, что левая часть — воз­рас­та­ю­щая функ­ция не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы ,

Пер­вое усло­вие дает Вто­рое — , что верно при всех не­от­ри­ца­тель­ных

3), Тогда урав­не­ние при­мет вид , что не­воз­мож­но по­сколь­ку

,

4) , Тогда урав­не­ние при­мет вид За­ме­тим, что левая часть — убы­ва­ю­щая функ­ция при­чем , не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы или в за­ви­си­мо­сти от того, какое из чисел 0 или мень­ше.

Если и эти числа равны, по­лу­ча­ем функ­цию , по­ло­жи­тель­ную на левой по­лу­оси.

Если , то можно рас­смат­ри­вать любые и по­это­му нужно чтобы, то есть Од­на­ко такие a уже рас­смат­ри­ва­лись и для них ко­рень есть.

Если , то можно рас­смат­ри­вать толь­ко и по­это­му нужно чтобы то есть что оче­вид­но не­воз­мож­но при от­ри­ца­тель­ных a.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 512818: 512819 515786 515805 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Вано Хачатрян 08.04.2017 14:12

а как вы пришли к тому,что a^2+6a>-9? методом перебора чисел ?

Александр Иванов

Максим Хмм 01.05.2017 13:36

Во втором пункте решения сказано: "что верно при всех неотрицательных а". Если поставить -1, неравенство все еще верно. Из ОДЗ -1 не исключен.

Александр Иванов

Во втором пункте по условию и ,

то есть , поэтому имеет смысл рассматривать только положительные значения a.