Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 515691
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

64x в сте­пе­ни 6 плюс 4x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 3x плюс a

не имеет кор­ней.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ис­ход­ное урав­не­ние можно за­пи­сать в виде

левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим функ­цию y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс t. Её про­из­вод­ная y' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3t в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0, зна­чит, функ­ция y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей и каж­дое свое зна­че­ние при­ни­ма­ет ровно один раз. Тогда ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но квад­рат­но­му урав­не­нию 4x в квад­ра­те =3x плюс a или 4x в квад­ра­те минус 3x минус a=0, ко­то­рое не имеет кор­ней при D=9 плюс 16a мень­ше 0, то есть при a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на опис­ка или не­зна­чи­тель­ная ошиб­ка ариф­ме­ти­че­ско­го ха­рак­те­ра.3
В ответ вклю­че­но гра­нич­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра.2
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния за­да­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию квад­рат­но­го трех­чле­на.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 3. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025