Боль­шая вы­со­та про­ве­де­на к мень­шей сто­ро­не. Имеем:

Ответ: 18.

При­ве­дем при­ме­ча­ние Дмит­рия Д.

За­ме­тим, что точка H лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны AB па­рал­ле­ло­грам­ма. В самом деле, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ADH имеем:

За­ме­тим, что рас­по­ло­же­ние точки H на ри­сун­ке не вли­я­ет на пра­виль­ность ре­ше­ния, за­да­чу можно ре­шить вовсе без ри­сун­ка.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Найдём пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Чтобы найти вы­со­ту, вос­поль­зу­ем­ся дру­гой фор­му­лой для на­хож­де­ния пло­ща­ди: от­ку­да

Пло­щадь квад­ра­та равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей. По­это­му она равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, тогда вто­рая равна a + 3. По­это­му S  =  a · (a + 3)  =  18, по­лу­ча­ем a² + 3a − 18  =  0. Решая квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­ча­ем, что a  =  3. Тогда боль­шая сто­ро­на будет равна 6.

Ответ: 6.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех сто­рон. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, тогда вто­рая равна 2a. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка будет со­от­вет­ствен­но равна S  =  2a²  =  18, тогда одна из сто­рон равна 3, а дру­гая 6. По­это­му P  =  2 · 3 + 2 · 6  =  18.

Ответ: 18.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех сто­рон. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, вто­рая равна b. Пло­щадь и пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка будут со­от­вет­ствен­но равны S  =  a · b  =  98, P  =  2 · a + 2 · b  =  42. Тогда имеем:

По­это­му боль­шая сто­ро­на равна 14.

Ответ: 14.