PDF-версии: 
В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH — высота,
Найдите АН.
Решение. Имеем:
Ответ: 17,5.
Приведем решение Расиля Садыкова.
Из прямоугольного треугольника ABC
Заметим, что ∠HCB = ∠CAB, тогда из прямоугольного треугольника CHB
Тогда AH = AB − HB = 18 − 0,5 = 17,5.
Приведем решение Ларисы Максименко.
Из прямоугольного треугольника ABC
По теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:
Ответ: 17,5
27268
17,5
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
и 
Найдите значение выражения 
выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна
руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 
руб.,
руб.
Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300 000 руб.
руб.
руб.
км
км/ч.
Найдите a.
тогда
отрезку 
принадлежит только корень 
б) 
получить уравнение и решить его разложением на множители: 
Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.
и 
поэтому стороны SA и AB, SA и AD перпендикулярны, значит, ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
и поэтому, используя свойство 
получаем:
Решим неравенство:
Найдем наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него 
: 
Это означает, что 350 человеко-часов во второй шахте должны быть затрачены для добычи алюминия, а оставшиеся 150 человеко-часов во второй шахте и все 100 человеко-часов в первой шахте должны быть затрачены для добычи никеля. При этом будет добыто 700 кг алюминия и 350 кг никеля, а масса сплава будет равна 1050 кг.
— медиана прямоугольного треугольника ABH, значит, 
но и 
как средняя линия треугольника АВС. Поэтому четырёхугольник 
— равнобедренная трапеция, вокруг неё можно описать окружность, а значит, точки 
и H лежат на одной окружности. Что и требовалось доказать.
Кроме того, из п. а) 
Следовательно, 
и 
Тогда по теореме синусов для каждого из них имеем:
равнобедренный, тогда 
откуда 
Поскольку 
сумма противоположных углов четырехугольника 
образуют отрезок длины 1.
и 
или 
откуда 
откуда 
и 
разбивают плоскость на четыре части, в каждой из которых знаки выражений 
и 
остаются постоянными.
(слева) и 
(справа).
откуда 
и 
(слева) и 
(справа).
откуда 
и 
но в этом случае равны все числа, а не ровно два из них. Наконец, ни одно из чисел не равно единице. Следовательно, среди чисел непременно есть 2 или 3. Будем считать, что 
Умножим обе части равенства на abc, получим: 
В силу симметрии а и b достаточно рассмотреть случай, когда 2 или 3 равно либо a, либо c. Рассмотрим эти варианты.
тогда 
то есть 
откуда 
Это дает варианты 
(не подходит, поскольку три числа равны 6), 
тогда 
то есть 
откуда 
Это дает варианты 
(не подходит, поскольку дает две пары одинаковых чисел); 
тогда 
откуда 
что невозможно.
тогда 
а значит, 
откуда получаем, что 
Отсюда имеем: 
(не подходит, поскольку дает две пары одинаковых чисел).