СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 507589

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют отрезок длины 1.

Решение.

Перенесем единицу:

Построим схематично графики функций и

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при или

 

1)

 

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

 

2)

 

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

 

Ответ:

 

 

 

Приведем другое решение (автор Александр Соколов).

 

Изобразим решение неравенства в системе координат .

Прямые и разбивают плоскость на четыре части, в каждой из которых знаки выражений и остаются постоянными.

 

знак выражения

знак выражения

соответствующее

неравенство

 

 

Множество точек, являющееся решением неравенства, на рисунке выделены зелёным цветом.

Очевидно , что решения неравенства образуют отрезок длины 1 ровно два раза.

1 случай: отрезок ограничен прямыми (слева) и (справа).

Найдём соответствующее значение параметра .

 

, откуда и

 

2 случай: отрезок ограничен прямыми (слева) и (справа).

Найдём соответствующее значение параметра .

 

, откуда и

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507589: 507594 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Подвижная галочка