Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500817
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 22, \log_3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 плюс \log_3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 22 за­пи­шем в виде левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 22 мень­ше или равно 0. От­но­си­тель­но t=2 в сте­пе­ни x не­ра­вен­ство имеет вид: t в квад­ра­те минус 9t минус 22 мень­ше или равно 0, от­ку­да по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, минус 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 11. Тогда минус 2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 11, x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11.

2.  Вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы опре­де­ле­но на об­ла­сти, за­да­ва­е­мой си­сте­мой не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0, конец си­сте­мы

то есть при x мень­ше минус 1 и x боль­ше 2.

 

При до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби \leqslant1,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 3, 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

С уче­том об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: 2 мень­ше x мень­ше или равно 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Срав­ним ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 и 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Так как ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,25 конец ар­гу­мен­та =1,5, то

 

2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 3,5= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 умно­жить на 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка =

= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 11,2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11,

сле­до­ва­тель­но, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 мень­ше 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 501886.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Для обоих не­ра­венств си­сте­мы обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты, но не про­ве­де­но обос­но­ван­но­го срав­не­ния зна­че­ний ко­неч­ных точек най­ден­ных про­ме­жут­ков2
Для од­но­го из двух не­ра­венств си­сте­мы обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025