Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 № 500243
i

Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

S= дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 = 18  см2.

 

Ответ: 18.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по ма­те­ма­ти­ке
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 31.05.2013 20:55

Если ис­поль­зо­вать фор­му­лу Пика, то по­лу­ча­ет­ся 17,5. Зна­чит эта фор­му­ла под­хо­дит не для всех за­да­ний?

Петр Мурзин

Фор­му­ла Пика: Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка равна В + Г/2 − 1, где В — ко­ли­че­ство це­ло­чис­лен­ных точек внут­ри мно­го­уголь­ни­ка, а Г — ко­ли­че­ство це­ло­чис­лен­ных точек на гра­ни­це мно­го­уголь­ни­ка.

В нашем слу­чае В = 13, Г = 12. 13 + 6 - 1 = 18.

Ско­рее всего, вы не­пра­виль­но по­счи­та­ли.

 

Вот до­ка­за­тель­ство этой фор­му­лы:

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/

из ко­то­ро­го сле­ду­ет, что фор­му­ла под­хо­дит для пла­ни­мет­ри­че­ских задач. Сле­до­ва­тель­но, для за­да­ний В3 с кле­точ­ка­ми тоже верна.