Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 500252
i

Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Пока ка­мень не упал, вы­со­та, на ко­то­рой он на­хо­дит­ся, опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5t в квад­ра­те плюс 18t, где h  — вы­со­та в мет­рах, t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим мо­мен­ты вре­ме­ни, когда ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те ровно 9 мет­ров. Для этого решим урав­не­ние h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =9:

h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =9 рав­но­силь­но минус 5t в квад­ра­те плюс 18t=9 рав­но­силь­но минус 5t в квад­ра­те плюс 18t минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=3;  новая стро­ка t=0,6. конец со­во­куп­но­сти .

Про­ана­ли­зи­ру­ем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат: по­сколь­ку по усло­вию за­да­чи ка­мень бро­шен снизу вверх, это озна­ча­ет, что в мо­мент вре­ме­ни t=0,6 (с) ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те 9 мет­ров, дви­га­ясь снизу вверх, а в мо­мент вре­ме­ни t=3 (с) ка­мень на­хо­дил­ся на этой вы­со­те, дви­га­ясь свер­ху вниз. По­это­му он на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее де­вя­ти мет­ров 2,4 се­кун­ды.

 

Ответ: 2,4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по ма­те­ма­ти­ке
Классификатор алгебры: Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Максим Палкин 30.05.2013 18:06

А разве ответ не дол­жен быть тогда 3,6 сек. Ска­за­но же мо­мент вре­ме­ни t=0.6(с) ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те 9 мет­ров, дви­га­ясь снизу вверх, а в мо­мент вре­ме­ни t=3(с) ка­мень на­хо­дил­ся на этой вы­со­те, дви­га­ясь свер­ху вниз. НО в обоих слу­ча­ях ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров, со­от­вет­ствен­но этот ответ под­хо­дит под усло­вия за­да­чи. В дан­ном слу­чае чтобы ваше ре­ше­ние было вер­ным, во­прос дол­жен быть таким: Сколь­ко се­кунд вре­ме­ни ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те более 9 мет­ров.

Петр Мурзин

Пред­ставь­те про­ис­хо­дя­щее: се­кун­до­мер по­ка­зы­ва­ет 0.6 се­кунд, при этом ка­мень на­хо­дит­ся на вы­со­те 9 мет­ров — тре­бо­ва­ние усло­вия вы­пол­ня­ет­ся. В каж­дый сле­ду­ю­щий мо­мент вре­ме­ни ка­мень на­хо­дит­ся выше де­вя­ти мет­ров, пока се­кун­до­мер не по­ка­жет 3.0 сек. В этот мо­мент ка­мень опять ока­жет­ся на вы­со­те 9 мет­ров. Таким об­ра­зом, ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9-ти мет­ров 3.0 − 0.6 = 2.4 се­кунд.