а)  По усло­вию точка M  — се­ре­ди­на ребра AA₁. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AMD и A₁MB₁. За­ме­тим, что по­сколь­ку приз­ма пра­виль­ная, и так как точка M  — се­ре­ди­на ребра AA₁. Таким об­ра­зом, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AMD и A₁MB₁ равны по ка­те­ту и ги­по­те­ну­зе, сле­до­ва­тель­но, За­ме­тим, что пря­мые MB₁ и MD па­рал­лель­ны пря­мым DK и KB₁ со­от­вет­ствен­но, так как лежат в па­рал­лель­ных гра­нях приз­мы, а также в одной плос­ко­сти По­это­му че­ты­рех­уголь­ник MB₁KD  — па­рал­ле­ло­грамм. Его смеж­ные сто­ро­ны равны, а зна­чит, че­ты­рех­уголь­ник MB₁KD  — ромб.

б)  Пло­щадь ос­но­ва­ния равна 3, а приз­ма пра­виль­ная, по­это­му сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны  Ана­ло­гич­но пунк­ту а) можно по­лу­чить, что точка K  — се­ре­ди­на ребра CC₁. Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок MK па­рал­ле­лен диа­го­на­ли ос­но­ва­ния AC, а его длина равна

Вы­со­та приз­мы равна 3, по­это­му най­дем диа­го­наль ромба B₁D:

Тогда пло­щадь ромба MB₁KD есть:

Ответ: б)