PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, CD = 18. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
Даны векторы 
Найдите длину вектора 
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите объем параллелепипеда, ребра которого равны половинам ребер данного параллелепипеда.
В сборнике билетов по истории всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Автомобиль, движущийся со скоростью 
начал торможение с постоянным ускорением 
За t секунд после начала торможения он прошёл путь 
(м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
На рисунке изображен график функции вида
Найдите значение f(−2).
Найдите точку максимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые ребра — 25. На ребрах AB, AC и SA отмечены точки F, E и K соответственно. Известно, что AE = AF = 10, AK = 15.
а) Докажите, что объем пирамиды KAEF составляет 
от объема пирамиды SABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KEF.
Решите неравенство: 
В июле 2022 года планируется взять кредит на сумму 419 375 рублей. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Прямая BO вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника APC, если известно, что радиус его описанной окружности равен 8, а 
Найди все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно четыре различных решения.
Есть 4 камня по 3 кг и 11 камней по 20 кг.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 кг?
б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную массу разности суммарных масс камней можно достичь при разложении камней в 2 группы?
меньший параллелепипед переходит в больший. Следовательно, их объемы отличаются в 
раз, а потому искомый объем меньшего параллелепипеда равен 240 : 8 = 30.
:
часов.
откуда 
а потому 
Тогда 
и формулу синуса двойного угла 
получаем:
б) 
следовательно, 
следовательно, 
Тогда
тогда
— сумма кредита, x руб. — ежегодный платеж, 
Тогда схема выплаты кредита выглядит так:
руб.
Опустим из P перпендикуляр PH на AC. Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром к противолежащей стороне лежит на описанной окружности этого треугольника, поэтому отрезок PH — серединный перпендикуляр к стороне AC. Четырехугольник ABCP вписанный, значит,
при этом 
Тогда исходное уравнение равносильно уравнению 
Исходное уравнение имеет ровно четыре различных решения, тогда и только тогда, когда полученное уравнение является квадратным и имеет два положительных корня. Тогда 
и 
то есть 
откуда 
при 
поскольку числитель дроби больше нуля. При условии 
корень 
положителен при 
не кратны 20, поэтому набрать такую кучку нельзя.
поэтому разность будет не менее 
Такая разность возможна, если больше ничего к этим шести камням не добавлять.