PDF-версии: 1. Тип 13 № 660755 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
б) На указанном промежутке лежат числа (см. рис.): 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 660755
а) б)
б) 
а 
и 
также известно, что 
Отсюда следует, что 
и 
Пусть плоскости OMK и SAD пересекаются по прямой EF, так как плоскость OMK пересекает ребро SD в точке F, а ребро AD — в точке E. Заметим, что точка E симметрична точке K относительно центра основания O, а, значит, 
Прямая AS параллельна плоскости OMK, значит, прямая AS не имеет общих точек с прямой EF, при этом прямые AS и EF лежат в одной плоскости, значит, они параллельны. Из подобия треугольников ASD и EFD получаем, что 
Найдем боковое ребро:
тогда
раз. Заполним таблицу.
Тогда
и 
и 
По свойству пересекающихся хорд получаем:
Таким образом, 
следовательно, 
получают сдвигом графика функции 
на 1 единицу вверх вдоль оси Oy и на |a| единиц вдоль оси Ox. Второе уравнение системы запишем в виде 
и 
построенных на отрезке [−2; 0].
и 
парабола 
то есть прямых 
и 
соответственно. Найдем 
касательная имеет с параболой единственную общую точку, а потому при 
должен быть равен нулю дискриминант уравнения 
он обращается в нуль при 
При этом абсцисса точки касания 
удовлетворяет условию 
Следовательно, 
Аналогично найдем 
дискриминант уравнения 
Дискриминант обращается в нуль при 
При этом абсцисса точки касания 
удовлетворяет условию 
Следовательно, 
и 
лежат на отрезке [−2; 0]. Таким образом, графики уравнений системы расположены так, как показано на рисунке (песочным цветом изображен график второго уравнения, графики первого уравнения для случаев 
изображены зеленым и красным цветом).
графики пересекаются ровно в трех точках. При 
и 
графики пересекаются в ровно в четырех точках. При 
и при 
одна из ветвей графика модуля не пересекается с графиком второго уравнения, а другая ветвь имеет с ним не больше двух точек пересечения, поэтому прочие значения параметра не удовлетворяют условию.
и/или 
множества значений a, возможно, с включением граничных точек 
