а)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник ASC. В нём AO  =  OC, SM  =  MC, зна­чит, OM  — сред­няя линия и пря­мая AS па­рал­лель­на пря­мой OM. Точка K не лежит в плос­ко­сти ASC, зна­чит, плос­ко­сти OMK и ASC пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой MO, сле­до­ва­тель­но, пря­мая SA не лежит в плос­ко­сти OMK. Тогда пря­мая AS па­рал­лель­на плос­ко­сти OMK, по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По усло­вию также из­вест­но, что От­сю­да сле­ду­ет, что и Пусть плос­ко­сти OMK и SAD пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой EF (плос­кость OMK пе­ре­се­ка­ет ребро SD в точке F, а ребро AD  — в точке E). За­ме­тим, что точка E сим­мет­рич­на точке K от­но­си­тель­но цен­тра ос­но­ва­ния O, а зна­чит, Пря­мая AS па­рал­лель­на плос­ко­сти OMK, зна­чит, пря­мая AS не имеет общих точек с пря­мой EF, при этом пря­мые AS и EF лежат в одной плос­ко­сти, зна­чит, они па­рал­лель­ны. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков ASD и EFD по­лу­ча­ем, что Най­дем бо­ко­вое ребро:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)  6.