Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 12 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­ра­ми воз­ду­ха 23 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20  машин: 10  чер­ных, 2  жел­тых и 8  зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/⁠с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 1 се­кун­ду после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Васе надо ре­шить 434 за­да­чи. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [log₃0,5; log₃2].

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны рёбра AB  =  35, AD  =  12, CC₁  =  21.

а)  До­ка­жи­те, что вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABD и A₁BD, про­ведённые к сто­ро­не BD, имеют общее ос­но­ва­ние.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁DB.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD, в ко­то­рой AD  =  3BC, CM  — вы­со­та тра­пе­ции.

а)  До­ка­зать, что M делит AD в от­но­ше­нии 2 : 1.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до се­ре­ди­ны BD, если AD  =  18, AC  =  

Стро­и­тель­ство но­во­го за­во­да стоит 78 млн руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство х тыс. ед. про­дук­ции на таком за­во­де равны млн руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене р тыс. руб­лей за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год со­ста­вит Когда завод будет по­стро­ен, фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при­быль была наи­боль­шей. При каком наи­мень­шем зна­че­нии р стро­и­тель­ство за­во­да оку­пит­ся не более, чем за 3 года?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

боль­ше, чем

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 10?

б)  Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 1000?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 129.