Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 512993
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB  =  35, AD  =  12, CC1  =  21.

а)  До­ка­жи­те, что вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABD и A1BD, про­ведённые к сто­ро­не BD, имеют общее ос­но­ва­ние.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1DB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ве­дем вы­со­ту AH в тре­уголь­ни­ке ABD. По­сколь­ку про­ек­ция пря­мой A_1H на плос­кость ABCD это пря­мая AH, то A_1H\perp BD по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABD и A1BD имеют общее ос­но­ва­ние H.

б)  Из тре­уголь­ни­ка ABD на­хо­дим

AH= дробь: чис­ли­тель: 2S_ABD, зна­ме­на­тель: BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 35, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: 37 конец дроби ,

 

\angle левая круг­лая скоб­ка ABC,A_1BD пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle AHA_1= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: A_1A, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 37, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

 

Ответ: б) арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 37, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025