Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 521850
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [log30,5; log32].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния долж­ны быть равны и не­от­ри­ца­тель­ны:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те боль­ше или равно 0; новая стро­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 1=x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 8x в кубе минус 1=0 рав­но­силь­но x в кубе = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Не­ра­вен­ство 0,5 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2 яв­ля­ет­ся вер­ным, сле­до­ва­тель­но, ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит от­рез­ку [log30,5; log32].

 

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026