PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с
На диаграмме показано распределение выбросов углекислого газа в атмосферу в 10 странах мира (в миллионах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выбросу углекислого газа в атмосферу занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимал Китай?
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25 стран, одна из которых — Россия. Всего на старт вышло 60 участников, из которых 6 — из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России?
Найдите корень уравнения: 
Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображены график функции
и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции 
в точке x0.
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
Найдите значение выражения 
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой 
кг
см,
кг
При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в 
даeтся формулой 
При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 
? Ответ выразите в сантиметрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Найдите наибольшее значение функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что 
а) Докажите, что угол между прямыми 
и BC равен 
б) Найдите объём цилиндра.
Решите неравенство 
Точка I — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.
а) Докажите, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
б) Найдите косинус угла BAC, если радиус описанной окружности треугольника ABC относится к радиусу окружности S2 как 3 : 5.
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р 
Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел
а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?
б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?
в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
и 
Поскольку сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны, треугольник прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому 
см2.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. 
тогда имеем:
при заданных значениях параметров 
Наибольшее решение двойного неравенства — 
За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние, равное своей длине:
возрастающая, она достигает наибольшего значения в той точке, в которой достигает наибольшего значения выражение, стоящее под знаком логарифма. Квадратный трехчлен 
с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке 
и 
б) 
тогда неравенство принимает вид 
Поскольку I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, получаем, что 
Дуга BC окружности S2, не содержащая точки I, вдвое больше вписанного в эту окружность угла BIC, 
Сумма углов при вершинах A и O четырехугольника ABOC равна 180°, значит, этот четырехугольник вписанный. Следовательно, точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
Следовательно, 
то есть квадратично зависит от цены Р. Пусть первоначальная цена равнялась Р0. После снижения цена стала равняться 0,8Р0. Наибольшая прибыль достигается при значении Р, для которого 
достигает максимума. График функции 
— парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому максимум 
вершина параболы находится в точке 
Значит, нужно увеличить цену с 0,8Р0 до 0,9Р0, то есть на 12,5%.
Это уравнение задает окружность ω радиусом 1 с центром в точке 
Второе уравнение системы задает пару прямых 
и 
пересекающихся в точке 
равно числу корней квадратного уравнения 
при 
то есть при 
и 
и/или 
или возможно, с включением граничных точек и/или одной из точек a = −1 или a = −0,6.
Значит, Петин результат не может быть ровно в 6 раз больше Васиного.
раза. Наибольшее целое число, не большее 
— это 3.