а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре АВСD точка Н  — центр грани АВС, а точка М  — се­ре­ди­на ребра СD.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые АВ и СD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми DН и ВМ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Точка Е  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BС квад­ра­та АВСD. Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к от­рез­кам АЕ и ЕС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те BO : OD.

За­ви­си­мость объёма Q (в шт.) куп­лен­но­го у фирмы то­ва­ра от цены Р (в руб. за шт.) вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой Доход от про­да­жи то­ва­ра со­став­ля­ет РQ руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство Q еди­ниц то­ва­ра со­став­ля­ют руб­лей. При­быль равна раз­но­сти до­хо­да от про­да­жи то­ва­ра и за­трат на его про­из­вод­ство. Стре­мясь при­влечь вни­ма­ние по­ку­па­те­лей, фирма умень­ши­ла цену то­ва­ра на 20%, од­на­ко её при­быль не из­ме­ни­лась. На сколь­ко про­цен­тов сле­ду­ет уве­ли­чить сни­жен­ную цену, чтобы до­бить­ся наи­боль­шей при­бы­ли?

Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

а)  Можно ли вы­черк­нуть не­сколь­ко цифр из числа 123456789 так, чтобы по­лу­чи­лось число, крат­ное 72?

б)  Можно ли вы­черк­нуть не­сколь­ко цифр из числа 846927531 так, чтобы по­лу­чи­лось число, крат­ное 72?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство цифр можно вы­черк­нуть из числа 124875963 так, чтобы по­лу­чи­лось число, крат­ное 72?