Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 515686
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  тан­генс в квад­ра­те x плюс 5 тан­генс x плюс 6=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

 тан­генс в квад­ра­те x плюс 5 тан­генс x плюс 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 2, тан­генс x= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но .

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k,x= арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k,x= минус арк­тан­генс 3 плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Среди пред­став­лен­ных кор­ней отберём те, ко­то­рые при­над­ле­жат от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Это числа  минус Пи минус арк­тан­генс 2 и  минус Пи минус арк­тан­генс 3.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k, минус арк­тан­генс 3 плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус Пи минус арк­тан­генс 2, минус Пи минус арк­тан­генс 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния