а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ребро SA пи­ра­ми­ды SABC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABC.

а)  До­ка­жи­те, что вы­со­та пи­ра­ми­ды, про­ведённая из точки A, де­лит­ся плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, AC и SA, по­по­лам.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до этой плос­ко­сти, если AB  =  AC  =  5,

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Точки B₁ и C₁ лежат на сто­ро­нах со­от­вет­ствен­но AC и AB тре­уголь­ни­ка ABC, причём AB₁ : B₁C  =  AC₁ : C₁B. Пря­мые BB₁ и CC₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AO делит по­по­лам сто­ро­ну BC.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка AB₁OC₁ к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC, если из­вест­но, что AB₁ : B₁C  =  AC₁ : C₁B  =  1 : 4.

Ти­мо­фей хочет взять в кре­дит 1,1 млн руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10% го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Ти­мо­фей взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не боль­шее 270 тысяч руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние