Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 520784
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A, B и C, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точка C1, причём CC1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC   — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что \angleACB=30 гра­ду­сов, AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,CC_1=2.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми AC_1 и BC равен 45 гра­ду­сов.

б)  Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть BB1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра. Тогда BB1C1C  — пря­мо­уголь­ник, по­это­му угол между пря­мы­ми AC1 и BС равен углу AC_1B_1.

Угол ABC опи­ра­ет­ся на диа­метр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, по­это­му он пря­мой. Зна­чит, пря­мая B1C1, па­рал­лель­ная пря­мой BС, пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым AB и BB1. Таким об­ра­зом, пря­мая  B1С1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти  ABB1, а зна­чит, угол  AB1C1 пря­мой.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АB1С1

B_1C_1=BC=AB ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,AB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BB_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, \angleAC_1B_1=45 гра­ду­сов.

б)  От­ре­зок AC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром ос­но­ва­ния ци­лин­дра. Зна­чит, пло­щадь ос­но­ва­ния ци­лин­дра

S= дробь: чис­ли­тель: Пи умно­жить на AC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = Пи умно­жить на AB в квад­ра­те =2 Пи .

Сле­до­ва­тель­но, объём ци­лин­дра

V=2 Пи умно­жить на BB_1=4 Пи .

Ответ: б) 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Классификатор стереометрии: Объем тела, Угол между пря­мы­ми, Ци­линдр
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025