СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 520784

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что , .

а) Докажите, что угол между прямыми и равен .

б) Найдите объём цилиндра.

Решение.

а) Пусть BB1 — образующая цилиндра. Тогда BB1C1C — прямоугольник, поэтому угол между прямыми AC1 и равен углу .

Угол ABC опирается на диаметр основания цилиндра, поэтому он прямой. Значит, прямая B1C1, параллельная прямой , перпендикулярна прямым AB и BB1. Таким образом, прямая B1С1 перпендикулярна плоскости ABB1, а значит, угол AB1C1 прямой.

 

В прямоугольном треугольнике АB1С1:

.

Значит, .

б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, площадь основания цилиндра равна

Следовательно, объём цилиндра равен

Ответ: б) .

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018
Классификатор стереометрии: Объем тела, Угол между прямыми, Цилиндр