а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD точки K и M  — се­ре­ди­ны рёбер AB и CD со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую KM и па­рал­лель­на пря­мой AD.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние тет­ра­эд­ра плос­ко­стью α   — квад­рат.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния тет­ра­эд­ра ABCD плос­ко­стью α, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точка M лежит на ка­те­те AC, а точка N лежит на про­дол­же­нии ка­те­та  BC за точку C, причём и От­рез­ки CP и CQ  — бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ков ACB и NCM со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что CP и СQ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те PQ, если а

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 8 млн руб­лей на срок 4 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что наи­боль­ший го­до­вой платёж по кре­ди­ту со­ста­вит не более 4 млн руб­лей, а наи­мень­ший  — не менее 2,5 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Пять раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел та­ко­вы, что ни­ка­кие два не имеют об­ще­го де­ли­те­ля, боль­ше­го 1.

а)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?

б)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма всех пяти чисел?