а)  Пря­мая CP  — бис­сек­три­са угла ACB, по­это­му Пря­мая CQ  — бис­сек­три­са угла NCM, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  За­пи­шем ра­вен­ство с по­мо­щью фор­му­лы пло­ща­ди как по­ло­ви­ны про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними: тогда Ана­ло­гич­но

От­ре­зок PQ  — ги­по­те­ну­за рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка QCP, по­это­му

Ответ: б)

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

До­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния из пунк­та а) удоб­но про­ве­сти, ис­поль­зуя свой­ство по­во­ро­та. Дей­стви­тель­но, тре­уголь­ник MCN по­лу­чен из тре­уголь­ни­ка АСВ по­во­ро­том во­круг точки С на 90° про­тив ча­со­вой стрел­ки. При этом по­во­ро­те бис­сек­три­са СР пе­ре­хо­дит в бис­сек­три­су CQ. Сле­до­ва­тель­но, угол между ними равен 90°.

За­да­ния, ре­ша­е­мые при по­мо­щи по­во­ро­тов, не­ред­ки на ЕГЭ. См., на­при­мер, за­да­ния 517479 (2017 год), 517502 (2017 год), 519659 (2018 год) или за­да­чу 530911 из ва­ри­ан­та Алек­сандра Ла­ри­на № 296 (2020 год).