Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 526337
i

Пять раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел та­ко­вы, что ни­ка­кие два не имеют об­ще­го де­ли­те­ля, боль­ше­го 1.

а)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?

б)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма всех пяти чисел?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ра­зум­но в по­ис­ке при­ме­ра ис­поль­зо­вать про­стые числа. При­мер быст­ро на­хо­дит­ся: 1, 2, 5, 7, 11.

б)  Среди дан­ных пяти чисел может быть не более од­но­го чет­но­го числа. Если чётное число одно, тогда осталь­ные че­ты­ре числа  — не­чет­ные. И сумма всех чисел  — чет­ная. Про­ти­во­ре­чие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не мень­ше, чем 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9=25. Но 25 боль­ше 23. Про­ти­во­ре­чие.

в)  Если чет­ное число одно, то сумма чисел не мень­ше, чем 2 плюс 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7=18. Если чет­ных чисел нет, то, как ранее по­ка­за­но, сумма не мень­ше 25. При­мер для суммы 18 при­ве­ден.

 

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

―  при­мер в п. а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

―  обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

―  обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гордей Коломиец 05.07.2020 15:04

В пунк­те б) ми­ни­маль­ная сумма будет равна 1+3+5+7+11 = 27. В ре­ше­нии ука­за­на сумма 1+3+5+7+9 = 25, что не яв­ля­ет­ся вер­ным, так как 9 и 3 имеют общий де­ли­тель 3. Это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Служба поддержки

Взяли пер­вые числа и их сумма уже слиш­ком ве­ли­ка. Дру­гие будут еще боль­ше и тем более не по­дой­дут.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025