СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 526337

Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?

б) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех пяти чисел?

Решение.

а) Разумно в поиске примера использовать простые числа. Пример быстро находится: 1, 2, 5, 7, 11.

б) Среди данных пяти чисел может быть не более одного четного числа. Если чётное число одно, тогда остальные четыре числа — нечетные. И сумма всех чисел — четная. Противоречие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не меньше, чем Но Противоречие.

в) Если четное число одно, то сумма чисел не меньше, чем Если четных чисел нет, то, как ранее показано, сумма не меньше 25. Пример для суммы 18 приведен.

 

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 18.

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Гордей Коломиец 05.07.2020 15:04

В пункте б) минимальная сумма будет равна 1+3+5+7+11 = 27. В решении указана сумма 1+3+5+7+9 = 25, что не является верным, так как 9 и 3 имеют общий делитель 3. Это противоречит условию задачи.

Служба поддержки

Взяли первые числа и их сумма уже слишком велика. Другие будут еще больше и тем более не подойдут.