Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 526335
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 8 млн руб­лей на срок 4 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что наи­боль­ший го­до­вой платёж по кре­ди­ту со­ста­вит не более 4 млн руб­лей, а наи­мень­ший  — не менее 2,5 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть p=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда уве­ли­че­ние суммы на r% эк­ви­ва­лент­но её умно­же­нию на p. Пусть сумма, взя­тая в кре­дит, равна S. За­пол­ним сле­ду­ю­щую таб­ли­цу

 

Пе­ри­одДолг на на­ча­ло пе­ри­о­даДолг после на­чис­ле­ния про­цен­товВы­пла­та
1SSpSp минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S
2 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S
3 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S
4 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: nSp, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Sp, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Sp, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0

т. к. p боль­ше 1, т. е. вы­пла­та сле­ду­ю­ще­го пе­ри­о­да мень­ше вы­пла­ты преды­ду­ще­го. Зна­чит, наи­боль­шая вы­пла­та  — пер­вая, а наи­мень­шая  — по­след­няя.

Со­глас­но усло­вию

 си­сте­ма вы­ра­же­ний Sp минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S\leqslant4, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Sp\geqslant2,5, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 8p минус 6\leqslant4,2p\geqslant2,5, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 8p\leqslant10,8p\geqslant10. конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, 8p=10 рав­но­силь­но p=1,25. Те­перь найдём r.

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,25 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =0,25 рав­но­силь­но r=25.

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526219: 526335 674438 674807 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах