В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.
а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α — квадрат.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если 
а) Пусть точки P, E, N — середины рёбер BC, AC и BD соответственно. ME — средняя линия 
следовательно, 
Аналогично 
Следовательно, 
Значит, точки N, K, M, E лежат в одной плоскости, причём эта плоскость параллельна прямой AD. Значит, это и есть плоскость α.
Тетраэдр правильный, поэтому 
(как средние линии равных правильных треугольников). Значит, KNME — ромб.
Далее, 
Следовательно, 
(соответственные медианы этих треугольников). 
поэтому ромб KNME является также прямоугольником. Следовательно, KNME — квадрат.
б) Площадь квадрата KNME находится по формуле 
Следовательно, 
Ответ: б) 