PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Используя формулу косинуса двойного угла, запишем исходное уравнение в виде:
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку Получим число 
Ответ: а) 
б) 
----------
Дублирует задание 513091.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 526331
а) б)
б) 
следовательно, 
Аналогично 
Следовательно, 
Значит, точки N, K, M, E лежат в одной плоскости, причём эта плоскость параллельна прямой AD. Значит, это и есть плоскость α.
(как средние линии равных правильных треугольников). Значит, KNME — ромб.
Следовательно, 
(соответственные медианы этих треугольников). 
поэтому ромб KNME является также прямоугольником. Следовательно, KNME — квадрат.
Следовательно, 
и 
Отрезки CP и CQ — биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а 
Прямая CQ — биссектриса угла NCM, поэтому 
Следовательно, 
Что и требовалось доказать.
с помощью формулы площади как половины произведения сторон на синус угла между ними: 
тогда 
Аналогично 
Тогда увеличение суммы на r% эквивалентно её умножению на p. Пусть сумма, взятая в кредит, равна S. Заполним следующую таблицу
т. е. выплата следующего периода меньше выплаты предыдущего. Значит, наибольшая выплата — первая, а наименьшая — последняя.
Теперь найдём r.
и 
были различны, а также ни одно из них не равнялось 
Имеем:
Но 
Противоречие. 
Если четных чисел нет, то, как ранее показано, сумма не меньше 25. Пример для суммы 18 приведен.