Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­да­ло более 2 мил­ли­мет­ров осад­ков.

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 12, пло­щадь равна 96. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Рей­тин­го­вое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-ка­че­ство» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг на­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены P и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей печей. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не A равен Най­ди­те

Най­ди­те если и

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, Най­ди­те бо­ко­вое ребро

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние P (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле где кг  — общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, D  — диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  м/с а опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 400 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 8 часов ровно. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в чет­вер­тый раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC из­вест­ны ребра SC  =  25. M  — се­ре­ди­на ребра SA.

а)  До­ка­жи­те, что про­ек­ции точек S и M на плос­кость ос­но­ва­ния делят вы­со­ту AN тре­уголь­ни­ка ABC на три рав­ные части.

б)  Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой MN.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На сто­ро­не BA угла ABC, рав­но­го 30°, взята такая точка D, что AD  =  2 и BD  =  1. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки A и D и ка­са­ю­щей­ся пря­мой BC.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние на про­ме­жут­ке имеет ровно два корня.

Число S та­ко­во, что для лю­бо­го пред­став­ле­ния S в виде суммы по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 1, эти сла­га­е­мые можно раз­де­лить на две груп­пы так, что каж­дое сла­га­е­мое по­па­да­ет толь­ко в одну груп­пу и сумма сла­га­е­мых в каж­дой груп­пе не пре­вос­хо­дит 19.

а)  Может ли число S быть рав­ным 38?

б)  Может ли число S быть боль­ше 37,05?

в)  Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние S.