Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
Ответ: 240.
Приведем другое решение.
Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.
По просьбам читателей помещаем общее решение.
Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.
Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h − 11m + 720)/11 (**).
Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.
Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m + 720n)/11.
Аналоги к заданию № 99600: 114655 114785 114657 114659 114661 114663 114665 114667 114669 114671 ... Все
Здравствуйте! Ваше решение годится только для частных случаем. По этому образцу аналогичные задачи не решаются.
Например, № 114773:
Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
Или задание 114661:
Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?, где получилось уравнение L/1 = (11+48+L)/12, откуда L=59/11. Не получается. Поместите, пожалуйста, другое универсальное решение.
Общее решение поместили выше. См. так же обсуждение задачи № 114785.
Здравствуйте. По-моему, Вы не правы. Рассмотрим данный случай с нематиматической позиции. После 8 нужно отсчитать случаи, когда минутная приравнивается к часовой. Это будут 8:40, 9:45, 10:50, 11:55. Таким образом, количество пройденных минут равно 40+65+65+65=235.
Вы считаете, что часовая стрелка движется скачками, один раз в час. На самом деле она движется непрерывно.
в общем решении в самом последнем примере допущена ошибка: формула должна выглядеть так: t(n)=(60h-11m+720n-720)/11. в вашем примере пропущено 720
Это решения для двух различных случаев: когда минутная стрелка ещё не опережала часовую и наоборот.
Здравствуйте!
У меня вывелась вот такая формула: t = 60*k +5*k - (60 - n1).
60*k - считаем количество пройденных минут минутной стрелкой,
5*k - количество минут, которые проходит часовая стрелка за час (смещение).
(60 - n1) - это разница минут в начальных положениях между минутной и часовой стрелкой (если считать между часовой и минутной, то можно написать просто n2).
Простая запись будет, соответственно: t = 65*k - (60 - n1), или t = 65 * k - n2.
Просто в ваших решениях не универсальная формула и какая-то страшненькая... я в ней даже разбираться не стал. А эта очень простая, работает... Можно ли ее использовать в решениях? Или она не так универсальна?